STEM专业向来是近些年申请的大热门，原因就在于该类别的专业可以获取长达36个月的OPT+就业机会远多于其他专业，而STEM专业的核心知识/技能都离不开数学、计算机这2类，再进一步而言，计算机是一种工具，本质还是在解决数学问题。

 

而数学类专业，作为上策的主流申请项目，历年来都捷报频频，大概与创始人蒲老师本身就是数学博士密切相关吧。

为此，我们将专门针对数学类专业连载一系列文章，包含纯数学、应用数学、统计、生物统计等。

 

不过在这之前，我们并不希望以各种复杂枯燥的公式作为开篇，更倾向饶有趣味地介绍一位在历史上充满“穿越”色彩的数学天才，让大家一瞥数学的奥妙。

 

知无涯者（The Man Who Knew Infinity）

Srinivasa Ramanujan  斯里尼瓦瑟·拉马努金（印）

 

为何在他的传记中，他被称为“知无涯者”？为什么说他带有“穿越色彩”？

 

如果我告诉你以上这类数学公式累计接近4000条，大部分是凭直觉发现的，而他本人几乎无法证明（甚至最初他都不知道“证明”是什么意思），你敢相信？

 

故事的源头还得从1887年年末，一个印度南部的乡村说起，拉马努金出生在这里，并在1903年念完了中学，得到了一本他在数学领域的启蒙读物—《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》。

 

说是启蒙读物，实际神坑。

这本书几乎列举了19世纪人类所了解的全部数学知识，包含代数、三角、微积分、解析几何、微分方程。它就像一本新华辞典，收录了大约5000多个数学方程，看上去包罗万象，但作为拉马努金的启蒙读物，所有方程不给证明过程读上去不该就是本天书么？

 

歪打正着，拉马努金可能以为数学就是这样的，走上了一条“不归路”，废寝忘食地“发明”一个接一个的数学公式，对他而言，公式就是一切，他把想到的东西都记录在了自己的笔记里。

随后的5年时间，拉马努金在无人指导的情况下独立“研究”数学，直到1911年，才靠着他天书一般的手稿争取到了去印度的大城市马德拉斯（今：金奈）的机会，开始发表奇怪的数学论文，至于他的论文，自然是没人能看懂。

大多数圈子里的人觉得他在忽悠 ，但好几个数学家隐约觉得这些公式背后有些名堂，但让他们来解析又超出了能力范围，便告诉拉马努金，印度没人能理解你，你应该写信去英国剑桥大学寻求帮助。

 

拉姆努金照做了，最初的几封信都没有回音，直到1913年1月，数学界的超级大“伯乐”出现了— 英国数学家哈代。

信的内容大概是这样的：

尊敬的先生

谨自我介绍如下: 

我是马德拉斯港务信托处的一个职员，年薪仅20英镑，23岁。我未受过大学教育，但已学完通常的中学课程，离开学校后，我仍以闲暇时间攻读数学。我未能按部就班地学习正规的大学课程，但在开辟自己的道路。我对一般的发散级数做了专门的研究，本地的数学家们说，我所得到的结果是【令人惊奇的】。

 

我谨求您读完所附的论文，因为我很贫困，如果这论文多少还有一点价值的话，这些定理未有写出全部的研究，也没有完全给出我所得到的表达式，但已经指出了我前进的路线。因为我毫无经验，您给予的任何指教，我都将极为珍视。有劳之处，尚祈见谅。

 

您真诚的S-拉马努金

信的末尾附上了接近50个他独自开发的定理。

 

作为当时英国大名鼎鼎的数学家，哈代看完了信末的论文，表示 —“我连稍微有点像它的任何东西都没有见过”，所以他找来了多年的合作伙伴李特尔一起研究了几天，得出的结论：

 

这些公式一定是正确的，如果不正确，谁还有这样高的想象力去想出它们。

 

哈代的回信强调了证明的重要性，然而拉马努金毫无情商可言的回信大概就一个意思：我的证法你可能跟不上节奏~

 

(照片中矮胖的印度人就是拉马努金）

 

1914年，拉马努金在哈代的帮助下入驻剑桥，这时哈代才发现，拉马努金连一些基本的数学常识都不知道，基础教育相当匮乏，所以安排他一边在剑桥学习基础知识，一边跟他一起“破解”那些天马行空的公式。

 

几年的努力后，哈代和李特尔发现这些公式中一些结果是错的，一些很浅显只是因为拉马努金之前根本不知道标准的数学符号（例如圆周率用π来表示）导致理解困难，但仍然有超过1/3的公式，令人惊心动魄。

期间一个匈牙利数学家还找哈代把笔记借了去读，几天后就硬是退了回来，他说要是继续读下去，这辈子就完了，必然会倾尽毕生证明它们，自己的追求就再也没了。

 

哈代对拉马努金的评价：

 

 

这里有这样一个人，他能解出模方程与复杂的乘法定理，其阶数之高闻所未闻，他对连分数的掌握，至少在其形式方面超过世界上一切数学家。他能自己找出ζ函数的函数方程，能求出解析数论中许多最著名的函数的主要项，但是他从未听说过双周期函数，甚至柯西定理。他对于什么是一个数学证明只能做出最含混的说明。他的所有结果，不管是新的或老的，对的或是错的，都是用这样一种方法得出来的：杂七杂八的论证，直觉和归纳；他完全不能给出一个连贯的论述。

 

 

因为所得公式的推导全无步骤而饱受争议，被传统派的数学家排斥，拉姆努金甚至被叫做“来自印度的骗子”。

所以，遇上哈代，真是拉马努金的好运。

哈代严格地要求他，也小心翼翼地呵护他的创造性。

 

 然而这个故事却未有一个完美的结尾，1914年恰逢第一次世界大战，食物紧缺。但拉马努金因宗教原因坚持素食，营养不良，英国湿冷的环境使得他经常咳嗽，慢慢的咳嗽变成了肺结核。

1919年，他终于回到故乡，然而病情不断加重，年仅32岁，病逝于马德拉斯。

 

BBC为了纪念他，还专门拍了关于拉马努金的传记电影—《知无涯者》

链接：https://v.qq.com/x/cover/fvwau1j5riw32mf.html

 

最后，引用下电影及某方周末对拉马努金的评价：

他所预见的数学命题，日后有许多得到了证实。如比利时数学家德利涅（V. Deligne）于1973年证明了拉马努金1916年提出的一个猜想，并因此获得了1978年的菲尔兹奖（数学领域中的诺贝尔级奖项）。

 

除了在纯粹数学方面做出卓越的成就以外，拉马努金的理论还得到了广泛的应用。他发现的好几个定理在包括粒子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等不同领域起着相当重要的作用，甚至晶体和塑料的研制也受到他创立的整数分拆理论的启发，而他在黎曼ζ函数方面的研究成果，现在已经与齿轮技术的进步挂上了钩，还被用于测温学及冶金高炉的优化。他生命中的最后一项成果——模仿θ函数有力地推动了用孤立波理论来研究癌细胞的恶化和扩散以及海啸的运动；最近有专家认为，这一函数很可能被用来解释宇宙黑洞的部分奥秘，而令人吃惊的是，当拉马努金首次提出这种函数的时候，人们还不知道黑洞是什么。

续

 

 

拉马努金这样的天才可能百年难逢一个，但天才背后的付出，也是我们无法想象的。

有一次拉马努金的朋友去拜访他，谈笑到『嘿，拉马努金，他们现在都说你是个天才。』

他回答：『你看我的手臂，它可以说明一切。』他的手肘又脏又黑又粗糙，因为他在石板上计算，用手臂来当黑板擦。

朋友问他为什么不用纸。他说买不起，他用纸多，一个月要用几百张。

 

所以你看，面对来之不易的在剑桥学习深造/研究的机会，天才也是如此勤奋。而今我们申请去名校攻读的机会比上个世纪要强多了，不得不说，还是蛮期待有强烈愿望进入世界名校攻读数学博士的你，将来能证明那手稿里的一两个公式。

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